Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ
Giá trị của biểu thức $I=\int\limits_{1}^{\dfrac{5}{3}}{f'\left( 3x-1 \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f'\left( 2x-6 \right)dx}$ bằng
A. $\dfrac{7}{3}$
B. $\dfrac{8}{3}$
C. $\dfrac{4}{3}$
D. $2$
Giá trị của biểu thức $I=\int\limits_{1}^{\dfrac{5}{3}}{f'\left( 3x-1 \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f'\left( 2x-6 \right)dx}$ bằng
A. $\dfrac{7}{3}$
B. $\dfrac{8}{3}$
C. $\dfrac{4}{3}$
D. $2$
Cách giải:
Ta có
$I=\int\limits_{1}^{\dfrac{5}{3}}{f'\left( 3x-1 \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f'\left( 2x-6 \right)dx}$
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}f\left( 3x-1 \right)\left| \begin{aligned}
& \dfrac{5}{3} \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.+\dfrac{1}{2}f\left( 2x-6 \right)\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow I=\dfrac{1}{3}\left( f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right) \right)+\dfrac{1}{2}\left( f\left( 2 \right)-f\left( -2 \right) \right)$
$\Leftrightarrow I=\dfrac{1}{3}\left( 4-2 \right)+\dfrac{1}{2}\left( 2+2 \right)=\dfrac{8}{3}$
Ta có
$I=\int\limits_{1}^{\dfrac{5}{3}}{f'\left( 3x-1 \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f'\left( 2x-6 \right)dx}$
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}f\left( 3x-1 \right)\left| \begin{aligned}
& \dfrac{5}{3} \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.+\dfrac{1}{2}f\left( 2x-6 \right)\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow I=\dfrac{1}{3}\left( f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right) \right)+\dfrac{1}{2}\left( f\left( 2 \right)-f\left( -2 \right) \right)$
$\Leftrightarrow I=\dfrac{1}{3}\left( 4-2 \right)+\dfrac{1}{2}\left( 2+2 \right)=\dfrac{8}{3}$
Đáp án B.