Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(3)=18,\int\limits_{0}^{3}{f}(x)dx=9$. Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{x}f'(3x)dx$
A. $I=3.$
B. $I=9.~$
C. $I=5~~~~~~~~~~~~~~~$
D. $I=15.~$
A. $I=3.$
B. $I=9.~$
C. $I=5~~~~~~~~~~~~~~~$
D. $I=15.~$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tích phân từng phân và phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
Đặt $t=3x$, đổi cận: $x=0\to t=0,x=1\to t=3$
$I=\int\limits_{0}^{1}{x}{{f}^{\prime }}(3x)dx=\int\limits_{0}^{3}{\dfrac{1}{3}}t.f'(t)\dfrac{1}{3}dt=\dfrac{1}{9}\int\limits_{0}^{3}{t}.f'(t)dt=\dfrac{1}{9}\int\limits_{0}^{3}{t}d\left( f(t) \right)=\dfrac{1}{9}\left[ \left. \left( t.f(t) \right) \right|_{0}^{3}-\int\limits_{0}^{3}{f}(t)dt \right]$
$=\dfrac{1}{9}\left[ 3f(3)-0-\int\limits_{0}^{3}{f}(x)dx \right]=\dfrac{1}{9}[3.18-9]=5$
Sử dụng công thức tích phân từng phân và phương pháp đặt ẩn phụ.
Cách giải:
Đặt $t=3x$, đổi cận: $x=0\to t=0,x=1\to t=3$
$I=\int\limits_{0}^{1}{x}{{f}^{\prime }}(3x)dx=\int\limits_{0}^{3}{\dfrac{1}{3}}t.f'(t)\dfrac{1}{3}dt=\dfrac{1}{9}\int\limits_{0}^{3}{t}.f'(t)dt=\dfrac{1}{9}\int\limits_{0}^{3}{t}d\left( f(t) \right)=\dfrac{1}{9}\left[ \left. \left( t.f(t) \right) \right|_{0}^{3}-\int\limits_{0}^{3}{f}(t)dt \right]$
$=\dfrac{1}{9}\left[ 3f(3)-0-\int\limits_{0}^{3}{f}(x)dx \right]=\dfrac{1}{9}[3.18-9]=5$
Đáp án C.