Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên...

Xét hàm số $h\left( x \right)=3f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5 \right)-2{{x}^{6}}+6{{x}^{2}}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {h}'\left( x \right)=3\left( -4{{x}^{3}}+4x \right){f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5 \right)-12{{x}^{5}}+12x \\
& =-12x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5 \right)-12x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x+1 \right) \\
& =-12x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5 \right)+\left( {{x}^{2}}+1 \right) \right) \\
\end{aligned}$
Dựa vào đồ thị ${f}'\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-3 \right)$
$\begin{aligned}
& -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5=-{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-4\le -4\Rightarrow {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5 \right)\ge {f}'\left( -4 \right)>0 \\
& \Rightarrow {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5 \right)+{{x}^{2}}+1>0 \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& {h}'\left( x \right)=0 \\
& \Leftrightarrow -12x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5 \right)+\left( {{x}^{2}}+1 \right) \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -12x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=0 \\
& {f}'\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-5 \right)+{{x}^{2}}+1=0 \left( ptvn \right) \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên:
+ $h\left( x \right)$ có ba cực trị.
+ Đồ thị hàm số $h(x)$ cắt trục hoành tối đa 4 điểm.
Vậy hàm số $g(x)$ có tối đa 7 cực trị.