Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\left( {{x}^{3}}+4x \right){f}'\left( x \right)=-(3{{x}^{2}}+4)f\left( x \right)+4,\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=f\left( x \right)$, hai trục tọa độ và $x=2$ là
A. đáp án khác.
B. $\dfrac{\pi }{2}.$
C. $\dfrac{4\pi }{3}.$
D. $2\pi .$
A. đáp án khác.
B. $\dfrac{\pi }{2}.$
C. $\dfrac{4\pi }{3}.$
D. $2\pi .$
$\left( {{x}^{3}}+4x \right){f}'\left( x \right)=-(3{{x}^{2}}+4)f\left( x \right)+4\Leftrightarrow {{\left[ \left( {{x}^{3}}+4x \right)f\left( x \right) \right]}^{\prime }}=4\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}+4 \right)f\left( x \right)=4x+C$
Đẳng thức đúng với $\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow C=0$ và $f\left( x \right)=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+4}.$
Diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là
$S=\int\limits_{0}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{4}{{{x}^{2}}+4}\text{d}x}=\dfrac{\pi }{2}.$
Đẳng thức đúng với $\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow C=0$ và $f\left( x \right)=\dfrac{4}{{{x}^{2}}+4}.$
Diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là
$S=\int\limits_{0}^{2}{\left| f\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{4}{{{x}^{2}}+4}\text{d}x}=\dfrac{\pi }{2}.$
Đáp án B.