Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm, liên tục trên $\mathbb{R}$, nhận giá trị dương trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1,{f}'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}+2mx+m \right)f\left( x \right)$ với $m$ là tham số. Giá trị thực của tham số thuộc khoảng nào dưới đây để $f\left( 3 \right)={{e}^{-4}}$ ?
A. $\left( -2;1 \right)$
B. $\left( 3;+\infty \right)$
C. $\left( 0;2 \right)$
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$
A. $\left( -2;1 \right)$
B. $\left( 3;+\infty \right)$
C. $\left( 0;2 \right)$
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$
Ta có $\dfrac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}=3{{x}^{2}}+2mx+m\Rightarrow \underset{1}{\overset{3}{\mathop \int }} \dfrac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}dx=\underset{1}{\overset{3}{\mathop \int }} \left( 3{{x}^{2}}+2mx+m \right)dx$
$\Rightarrow \int\limits_{1}^{3}{\dfrac{1}{f\left( x \right)}d\left[ f\left( x \right) \right]=\left( {{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+mx \right)}\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
1
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
3 \\
\end{smallmatrix}} \right.\Rightarrow \ln \left| \ln \left( x \right) \right|\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
1
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
3 \\
\end{smallmatrix}} \right.=\left( 27+9m+3m \right)-\left( 1+m+m \right)$
$\Rightarrow \ln \dfrac{{{e}^{-4}}}{1}=26+10m\Rightarrow m=-3.$
$\Rightarrow \int\limits_{1}^{3}{\dfrac{1}{f\left( x \right)}d\left[ f\left( x \right) \right]=\left( {{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+mx \right)}\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
1
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
3 \\
\end{smallmatrix}} \right.\Rightarrow \ln \left| \ln \left( x \right) \right|\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
1
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
3 \\
\end{smallmatrix}} \right.=\left( 27+9m+3m \right)-\left( 1+m+m \right)$
$\Rightarrow \ln \dfrac{{{e}^{-4}}}{1}=26+10m\Rightarrow m=-3.$
Đáp án D.