Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( -2 \right)=1,\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x-4 \right)dx=1}$. Tính $\int\limits_{-2}^{0}{x{f}'\left( x \right)dx}$.
A. $I=1$
B. $I=0$
C. $I=-4$
D. $I=4$
A. $I=1$
B. $I=0$
C. $I=-4$
D. $I=4$
Đặt $t=2x-4\Rightarrow dt=2dx$
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=-2,x=2\Rightarrow t=0$.
$I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x-4 \right)dx=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)dt\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)dt=2\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx=2}}}}$
Đặt $u=x\Rightarrow du=dx,dv={f}'\left( x \right)dx\Rightarrow v=f\left( x \right)$
Vậy $\int\limits_{-2}^{0}{x{f}'\left( x \right)dx=xf\left( x \right)\left| _{-2}^{0}-\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx=2f\left( -2 \right)-2=2.1-2=0} \right.}$
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=-2,x=2\Rightarrow t=0$.
$I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( 2x-4 \right)dx=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)dt\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f\left( t \right)dt=2\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx=2}}}}$
Đặt $u=x\Rightarrow du=dx,dv={f}'\left( x \right)dx\Rightarrow v=f\left( x \right)$
Vậy $\int\limits_{-2}^{0}{x{f}'\left( x \right)dx=xf\left( x \right)\left| _{-2}^{0}-\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx=2f\left( -2 \right)-2=2.1-2=0} \right.}$
Đáp án B.