Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{f'\left( 2x-1 \right)dx}$.
A. $I=-2$
B. $I=-1$
C. $I=1$
D. $I=2$
A. $I=-2$
B. $I=-1$
C. $I=1$
D. $I=2$
Đặt $t=2x-1\Leftrightarrow dt=2dx\Leftrightarrow dx=\dfrac{dt}{2}$ và $\left\{ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=1 \\
& x=2\Rightarrow t=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $I=\int\limits_{1}^{3}{f'\left( t \right).\dfrac{dt}{2}}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{f'\left( t \right).dt=\dfrac{1}{2}}\int\limits_{1}^{3}{f'\left( x \right).dx}=\dfrac{1}{2}\left[ f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right) \right]=\dfrac{1}{2}.\left( 3-1 \right)=1$.
& x=1\Rightarrow t=1 \\
& x=2\Rightarrow t=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $I=\int\limits_{1}^{3}{f'\left( t \right).\dfrac{dt}{2}}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{f'\left( t \right).dt=\dfrac{1}{2}}\int\limits_{1}^{3}{f'\left( x \right).dx}=\dfrac{1}{2}\left[ f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right) \right]=\dfrac{1}{2}.\left( 3-1 \right)=1$.
Đáp án C.