. Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm, liên tục trên...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm, liên tục trên

R

, gọi

d_{1}, d_{2}

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = f (x)

và

y = x^{2} f (2 x - 1)

tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng

d_{1}, d_{2}

vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.

\sqrt{2} < | f (2) | < 2.

B.

| f (2) | \leq \sqrt{3} .

C.

| f (1) | \geq \sqrt{2} .

D.

2 \leq | f (2) | < 2 \sqrt{3} .

Ta có:

y = x^{2} f (2 x - 1) \Rightarrow y^{'} = 2 x f (2 x - 1) + 2 f^{'} (2 x - 1) x^{2}

Thay

x = 1 \Rightarrow k_{2} = 2 f (1) + 2 f^{'} (1)

, mặt khác

k_{1} = f^{'} (1)

Do

d_{1} ⊥ d_{2}

nên

k_{1} . k_{2} = - 1 \Leftrightarrow 2 f (1) . f^{'} (1) + 2 {f^{'}}^{2} (1) = - 1

\Leftrightarrow {f^{'}}^{2} (1) + f (1) . f^{'} (1) = - \frac{1}{2}

Suy ra

{f^{'}}^{2} (1) + f (1) . f^{'} (1) + \frac{f^{2} (1)}{4} = \frac{f^{2} (1)}{4} - \frac{1}{2}

\Leftrightarrow {[f^{'} (1) + \frac{f (1)}{2}]}^{2} = \frac{f^{2} (1)}{4} - \frac{1}{2} \geq 0 \Rightarrow f^{2} (1) \geq 2

\Leftrightarrow | f (1) | \geq \sqrt{2}

.

Đáp án C.

. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm, liên tục trên...