Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

. Đồ thị của hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ.

Đặt

g (x) = 2 f (x + \frac{m}{2}) - x^{2} - m x + m^{2} - 3

với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

m \in [- 15; 15]

để hàm số

y = g (x)

nghịch biến trên khoảng

(3; 4)

. Số phần tử của tập hợp S là:
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.

Ta có

g^{'} (x) = 2 f^{'} (x + \frac{m}{2}) - 2 x - m = 2 [f^{'} (x + \frac{m}{2}) - (x + \frac{m}{2})]

.
Đặt

t = x + \frac{m}{2}

thì

g^{'} (t) < 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) < t \Leftrightarrow [\begin{aligned} t < - 3 \\ 2 < t < 5 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x + \frac{m}{2} < - 3 \\ 2 < x + \frac{m}{2} < 5 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x < - 3 - \frac{m}{2} \\ 2 - \frac{m}{2} < x < 5 - \frac{m}{2} \end{aligned} .

Giả thiết bài toán thỏa mãn khi

[\begin{aligned} - 3 - \frac{m}{2} \geq 4 \\ 2 - \frac{m}{2} \leq 3 < 4 \leq 5 - \frac{m}{2} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m \leq - 14 \\ - 2 \leq m \leq 12 \end{aligned}

.
Kết hợp điều kiện

m \in Z, m \in [- 15; 15]

suy ra

m = {- 14; - 15; - 2; - 1; 0; 1; 2}

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên...