Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( x \right)>-x+m$ đúng với mọi $x\in \left( -1;0 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\le f\left( 0 \right).$
B. $m\le f\left( -1 \right)-1.$
C. $m<f\left( 0 \right).$
D. $m<f\left( -1 \right)-1.$
A. $m\le f\left( 0 \right).$
B. $m\le f\left( -1 \right)-1.$
C. $m<f\left( 0 \right).$
D. $m<f\left( -1 \right)-1.$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+x,x\in \left( -1;0 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)+1$.
Từ hình vẽ, ta thấy với mọi $x\in \left( -1;0 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)>0$
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( -1;0 \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -1;0 \right)\Rightarrow g\left( x \right)>g\left( -1 \right)=f\left( -1 \right)-1$.
Khi đó $m<g\left( x \right),\forall x\in \left( -1;0 \right)\Leftrightarrow m\ge f\left( -1 \right)-1$.
Từ hình vẽ, ta thấy với mọi $x\in \left( -1;0 \right)$ thì ${f}'\left( x \right)>0$
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( -1;0 \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( -1;0 \right)\Rightarrow g\left( x \right)>g\left( -1 \right)=f\left( -1 \right)-1$.
Khi đó $m<g\left( x \right),\forall x\in \left( -1;0 \right)\Leftrightarrow m\ge f\left( -1 \right)-1$.
Đáp án B.