Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( x \right)<-{{e}^{x}}-4x+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\ge f\left( 0 \right)+1.$
B. $m\ge f\left( 2 \right)+{{e}^{2}}+8.$
C. $m>f\left( 0 \right)+1.$
D. $m>f\left( 2 \right)+{{e}^{2}}+8.$
A. $m\ge f\left( 0 \right)+1.$
B. $m\ge f\left( 2 \right)+{{e}^{2}}+8.$
C. $m>f\left( 0 \right)+1.$
D. $m>f\left( 2 \right)+{{e}^{2}}+8.$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)+{{e}^{x}}+4\text{x},\text{ x}\in \left( 0;2 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)+{{e}^{x}}+4$.
Từ hình vẽ, ta thấy với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ thì $-4<{f}'\left( x \right)<0\Rightarrow {f}'\left( x \right)+4>0$
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 0;2 \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0;2 \right)\Rightarrow g\left( x \right)<g\left( 2 \right)=f\left( 2 \right)+{{e}^{2}}+8$
Khi đó $m>g\left( x \right),\forall x\in \left( 0;2 \right)\Leftrightarrow m\ge f\left( 2 \right)+{{e}^{2}}+8$.
Từ hình vẽ, ta thấy với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ thì $-4<{f}'\left( x \right)<0\Rightarrow {f}'\left( x \right)+4>0$
$\Rightarrow {g}'\left( x \right)>0,\forall x\in \left( 0;2 \right)\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0;2 \right)\Rightarrow g\left( x \right)<g\left( 2 \right)=f\left( 2 \right)+{{e}^{2}}+8$
Khi đó $m>g\left( x \right),\forall x\in \left( 0;2 \right)\Leftrightarrow m\ge f\left( 2 \right)+{{e}^{2}}+8$.
Đáp án B.