Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int\limits_{0}^{4}{{f}'\left( x-2 \right)dx+}\int\limits_{0}^{2}{{f}'\left( x+2 \right)}dx$ bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 8.
C. 10.
D. 6.
A. 2.
B. 8.
C. 10.
D. 6.
Ta có: $\int\limits_{0}^{4}{{f}'\left( x-2 \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{{f}'\left( x+2 \right)dx}=\int\limits_{0}^{4}{{f}'\left( x-2 \right)d\left( x-2 \right)}+\int\limits_{0}^{2}{f'\left( x+2 \right)d\left( x+2 \right)}$
$=f\left( x-2 \right)\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
4 \\
\end{smallmatrix}}+f\left( x+2 \right) \right.\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
2 \\
\end{smallmatrix}} \right.$
$=f\left( 2 \right)-f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( -2 \right)=4-\left( -2 \right)=6.$
$=f\left( x-2 \right)\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
4 \\
\end{smallmatrix}}+f\left( x+2 \right) \right.\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
2 \\
\end{smallmatrix}} \right.$
$=f\left( 2 \right)-f\left( -2 \right)+f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( -2 \right)=4-\left( -2 \right)=6.$
Đáp án D.