Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ được cho như sau.
Hàm số $y=f\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 2;4 \right)$.
B. $\left( -4;-2 \right)$.
C. $\left( -2;0 \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
Hàm số $y=f\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( 2;4 \right)$.
B. $\left( -4;-2 \right)$.
C. $\left( -2;0 \right)$.
D. $\left( 0;2 \right)$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)+x,{g}'\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}{f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)+1$
${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}{f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)+1<0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)>2\Rightarrow 2<1-\dfrac{x}{2}<3\Leftrightarrow -4<x<-2$.
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -4;-2 \right)$.
${g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}{f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)+1<0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-\dfrac{x}{2} \right)>2\Rightarrow 2<1-\dfrac{x}{2}<3\Leftrightarrow -4<x<-2$.
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -4;-2 \right)$.
Đáp án B.