Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{x}^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $\left( -\infty ;-2 \right)$
B. $\left( -2;2 \right)$
C. $\left( 2;4 \right)$
D. $\left( 2;+\infty \right)$
Ta có ${g}'\left( x \right)=2\left( {f}'(x)-x \right)=0\Leftrightarrow x=-2;x=2;x=4$.
Lập trục xét dấu:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -2;2 \right)$ và $\left( 4;+\infty \right)$.
A. $\left( -\infty ;-2 \right)$
B. $\left( -2;2 \right)$
C. $\left( 2;4 \right)$
D. $\left( 2;+\infty \right)$
Ta có ${g}'\left( x \right)=2\left( {f}'(x)-x \right)=0\Leftrightarrow x=-2;x=2;x=4$.
Lập trục xét dấu:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -2;2 \right)$ và $\left( 4;+\infty \right)$.
Đáp án B.