Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên...

Ta có ${y}'={f}'\left( x \right){f}'\left( f\left( x \right)-1 \right){{.2021}^{f\left( f\left( x \right)-1 \right)}}\ln 2021=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 (1) \\
& {f}'\left( f\left( x \right)-1 \right)=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-1 \\
& {{x}_{2}}=1 \\
& {{x}_{3}}=3 \\
& {{x}_{4}}=6 \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left( 2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)-1=-1 \\
& f\left( x \right)-1=1 \\
& f\left( x \right)-1=3 \\
& f\left( x \right)-1=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=2 \\
& f\left( x \right)=4 \\
& f\left( x \right)=7 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta có
+ $f\left( x \right)=0$ có 1 nghiệm ${{x}_{5}}>6$ là nghiệm bội 1.
+ $f\left( x \right)=2$ có 5 nghiệm ${{x}_{6}}<-1;-1<{{x}_{7}}<1;1<{{x}_{8}}<3;3<{{x}_{9}}<6;6<{{x}_{10}}<{{x}_{5}}$ là các nghiệm bội 1.
+ $f\left( x \right)=4$ có 1 nghiệm ${{x}_{11}}<{{x}_{6}}$ là nghiệm bội 1.
+ $f\left( x \right)=7$ có 1 nghiệm ${{x}_{12}}<{{x}_{11}}$ là nghiệm bội 1.
Suy ra ${y}'=0$ có 12 nghiệm phân biệt mà qua đó ${y}'$ đổi dấu.
Vậy hàm số $y={{2021}^{f\left( f\left( x \right)-1 \right)}}$ có 12 điểm cực trị.