Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=g\left( x \right)=xf\left( {{x}^{2}} \right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ như hình vẽ. Biết diện tích miền màu xám là $S=\dfrac{5}{2}$, giá trị tích phân $I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}$ là
A. $I=\dfrac{5}{4}$
B. $I=\dfrac{5}{2}$
C. $I=5$
D. $I=10$
A. $I=\dfrac{5}{4}$
B. $I=\dfrac{5}{2}$
C. $I=5$
D. $I=10$
Đặt ${{x}^{2}}=t$, ta có $S=\int\limits_{1}^{2}{xf\left( {{x}^{2}} \right)d\text{x}}=\int\limits_{1}^{4}{\dfrac{1}{2}f\left( t \right)dt}$
$\Leftrightarrow S=\int\limits_{1}^{4}{\dfrac{1}{2}f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=\dfrac{1}{2}I\Rightarrow I=2\text{S}=5$.
$\Leftrightarrow S=\int\limits_{1}^{4}{\dfrac{1}{2}f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)d\text{x}}=\dfrac{1}{2}I\Rightarrow I=2\text{S}=5$.
Đáp án C.