Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$
B. $\left( 1;2 \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( 0;1 \right)$
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$
B. $\left( 1;2 \right)$
C. $\left( 2;+\infty \right)$
D. $\left( 0;1 \right)$
Chọn ${f}'\left( x \right)=x\left( x+1 \right)$
Khi đó $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2\text{x}-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)=\left( 2\text{x}-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+1 \right)$
Ta có bảng xét dấu
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Khi đó $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2\text{x}-2 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)=\left( 2\text{x}-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+1 \right)$
Ta có bảng xét dấu
Do đó hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Đáp án B.