Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên tập số...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

và trục hoành đồng thời có diện tích

S = a

. Biết rằng

\int_{0}^{1} (x + 1) f^{'} (x) d x = b

và

f (3) = c

. Giá trị tích phân

I = \int_{0}^{1} f (x) d x

là

A.

I = a - b + c .

B.

I = - a + b - c .

C.

I = - a + b + c .

D.

I = a - b - c .

Ta có:

b = \int_{0}^{1} (x + 1) f^{'} (x) d x = {(x + 1) f (x) |}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) d x \Leftrightarrow b = 2 f (1) - f (0) - I

Mặt khác

a = S = \int_{0}^{1} f^{'} (x) d x - \int_{1}^{3} f^{'} (x) d x = f (1) - f (0) - (f (3) - f (1)) = 2 f (1) - f (0) - f (3)

\Rightarrow 2 f (1) - f (0) = a + c

Vậy

I = 2 f (1) - f (0) - b = a - b + c

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập số...