Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ và trục hoành đồng thời có diện tích $S=a$. Biết rằng $\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right)f'\left( x \right)dx}=b$ và $f\left( 3 \right)=c$. Giá trị tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ là
A. $I=a-b+c.$
B. $I=-a+b-c.$
C. $I=-a+b+c.$
D. $I=a-b-c.$
A. $I=a-b+c.$
B. $I=-a+b-c.$
C. $I=-a+b+c.$
D. $I=a-b-c.$
Ta có: $b=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right)f'\left( x \right)dx}=\left. \left( x+1 \right)f\left( x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx\Leftrightarrow b=2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-I}$
Mặt khác $a=S=\int\limits_{0}^{1}{f'\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{3}{f'\left( x \right)dx}=f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-\left( f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right) \right)=2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-f\left( 3 \right)$
$\Rightarrow 2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=a+c$
Vậy $I=2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-b=a-b+c$
Mặt khác $a=S=\int\limits_{0}^{1}{f'\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{3}{f'\left( x \right)dx}=f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-\left( f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right) \right)=2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-f\left( 3 \right)$
$\Rightarrow 2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=a+c$
Vậy $I=2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-b=a-b+c$
Đáp án A.