Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ...

Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left( x \right):$
- Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$.
- Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=-\infty .$
Cách giải:
Xét các phương trình:
${{x}^{2}}+x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right..$
${{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=1 \\
\end{aligned} \right..$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+ Phương trình $f\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm $\left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=1\left( nghiemkep \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=-2 $ không là TCĐ, $ x=1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
+ Phương trình $f\left( x \right)=1$ có 3 nghiệm phân biệt khác $1,-2.$
Vậy đồ thị có tất cả 4 đường tiệm cận đứng.