Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 1;2 \right]$ thoả mãn $f\left( 1 \right)=4$ và $f\left( x \right)=x{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.$ Tính giá trị của $f\left( 2 \right).$
A. 5.
B. 20.
C. 15.
D. 10.
A. 5.
B. 20.
C. 15.
D. 10.
HD: Ta có: $f\left( x \right)=x{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Rightarrow \dfrac{f\left( x \right)-x{f}'\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=-2x-3\Leftrightarrow \dfrac{x{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=2x+3$ (*)
Mặt khác ${{\left[ \dfrac{f\left( x \right)}{x} \right]}^{\prime }}=\dfrac{x{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}$
Lấy nguyên hàm 2 vế của (*) ta có: $\dfrac{f\left( x \right)}{x}={{x}^{2}}+3x+C$
Do $f\left( 1 \right)=4\Rightarrow C=0\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\Rightarrow f\left( 2 \right)=20.$
Mặt khác ${{\left[ \dfrac{f\left( x \right)}{x} \right]}^{\prime }}=\dfrac{x{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}$
Lấy nguyên hàm 2 vế của (*) ta có: $\dfrac{f\left( x \right)}{x}={{x}^{2}}+3x+C$
Do $f\left( 1 \right)=4\Rightarrow C=0\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\Rightarrow f\left( 2 \right)=20.$
Đáp án B.