Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên

[1; 2]

thoả mãn

f (1) = 4

và

f (x) = x f^{'} (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2} .

Tính giá trị của

f (2) .

A. 5.
B. 20.
C. 15.
D. 10.

HD: Ta có:

f (x) = x f^{'} (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2} \Rightarrow \frac{f (x) - x f^{'} (x)}{x^{2}} = - 2 x - 3 \Leftrightarrow \frac{x f^{'} (x) - f (x)}{x^{2}} = 2 x + 3

(*)
Mặt khác

{[\frac{f (x)}{x}]}^{'} = \frac{x f^{'} (x) - f (x)}{x^{2}}

Lấy nguyên hàm 2 vế của (*) ta có:

\frac{f (x)}{x} = x^{2} + 3 x + C

Do

f (1) = 4 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f (x) = x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow f (2) = 20.

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[...