Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 1;2 \right]$ thỏa mãn $f\left( x \right)=x.{f}'\left( x \right)-4{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}$ và $f\left( 1 \right)=2.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $10<f\left( 2 \right)<15.$
B. $18<f\left( 2 \right)<22.$
C. $15<f\left( 2 \right)<18.$
D. $f\left( 2 \right)>22.$
A. $10<f\left( 2 \right)<15.$
B. $18<f\left( 2 \right)<22.$
C. $15<f\left( 2 \right)<18.$
D. $f\left( 2 \right)>22.$
Ta có $\dfrac{x.{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=4x+2$
$\Rightarrow {{\left[ \dfrac{f\left( x \right)}{x} \right]}^{\prime }}=4x+2\Rightarrow \dfrac{f\left( x \right)}{x}=\int{\left( 4x+2 \right)dx}=2{{x}^{2}}+2x+C.$
Mà $f\left( 1 \right)=2\Rightarrow C=-2\Rightarrow f\left( x \right)=x\left( 2{{x}^{2}}+2x-2 \right)\Rightarrow f\left( 2 \right)=20.$
$\Rightarrow {{\left[ \dfrac{f\left( x \right)}{x} \right]}^{\prime }}=4x+2\Rightarrow \dfrac{f\left( x \right)}{x}=\int{\left( 4x+2 \right)dx}=2{{x}^{2}}+2x+C.$
Mà $f\left( 1 \right)=2\Rightarrow C=-2\Rightarrow f\left( x \right)=x\left( 2{{x}^{2}}+2x-2 \right)\Rightarrow f\left( 2 \right)=20.$
Đáp án B.