Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 1;4 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=26$ và $f\left(x \right)=x.{f}'\left(...

Do $x\in \left[ 1;4 \right]$ nên: $f\left( x \right)=x.{f}'\left( x \right)-8{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow x.{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)=8{{x}^{3}}+5{{x}^{2}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{x.{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}=8x+5 \\
\end{aligned}$
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
$\begin{aligned}
& \int{\dfrac{x.{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}dx}=\int{\left( 8x+5 \right)dx} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{f\left( x \right)}{x}=4{{x}^{2}}+5x+C \\
\end{aligned}$
Do $f\left( 1 \right)=26$ nên suy ra: $\dfrac{26}{1}=4+5+C\Leftrightarrow C=17$.
Suy ra: $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+17x$.
Vậy $f\left( 4 \right)=404$.