Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;7 \right]$ và có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;7 \right]$ như hình vẽ.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)$, biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là ${{S}_{1}}=\dfrac{244}{15}$, ${{S}_{2}}=\dfrac{28}{15}$, ${{S}_{3}}=\dfrac{2528}{15}$ và $f\left( 0 \right)=1$, tính $g\left( 4 \right)$.
A. $\dfrac{2759}{15}$.
B. $\dfrac{2744}{15}$.
C. $\dfrac{5518}{15}$.
D. $\dfrac{563}{3}$.
Đặt $g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)$, biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là ${{S}_{1}}=\dfrac{244}{15}$, ${{S}_{2}}=\dfrac{28}{15}$, ${{S}_{3}}=\dfrac{2528}{15}$ và $f\left( 0 \right)=1$, tính $g\left( 4 \right)$.
A. $\dfrac{2759}{15}$.
B. $\dfrac{2744}{15}$.
C. $\dfrac{5518}{15}$.
D. $\dfrac{563}{3}$.
Xét tích phân $\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}=g\left( 4 \right)-g\left( \dfrac{1}{2} \right)=g\left( 4 \right)-f\left( 0 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2x-1 \right)$ nên $\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{4}{{f}'\left( 2x-1 \right)\text{d}x}=\int\limits_{0}^{7}{{f}'\left( t \right)\text{d}t}$.
Dựa vào đồ thị suy ra $\int\limits_{0}^{7}{{f}'\left( t \right)\text{d}t}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\dfrac{2744}{15}$.
Từ đó ta có $g\left( 4 \right)=\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}+f\left( 0 \right)=\dfrac{2759}{15}$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2x-1 \right)$ nên $\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{4}{{f}'\left( 2x-1 \right)\text{d}x}=\int\limits_{0}^{7}{{f}'\left( t \right)\text{d}t}$.
Dựa vào đồ thị suy ra $\int\limits_{0}^{7}{{f}'\left( t \right)\text{d}t}={{S}_{1}}-{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\dfrac{2744}{15}$.
Từ đó ta có $g\left( 4 \right)=\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{4}{{g}'\left( x \right)\text{d}x}+f\left( 0 \right)=\dfrac{2759}{15}$.
Đáp án A.