Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'(x)=-\dfrac{3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}},\forall x>1$ và $f\left( 2 \right)=4$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 2 \right)=-1$, khi đó $F\left( 3 \right)+F\left( 4 \right)$ bằng
A. $\ln 6+1$.
B. $3\ln 6+1$.
C. $2\ln 6+1$.
D. $4\ln 6+1$.
A. $\ln 6+1$.
B. $3\ln 6+1$.
C. $2\ln 6+1$.
D. $4\ln 6+1$.
Ta có: $f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ $=\int{\dfrac{-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\text{d}x}$ $=\dfrac{3}{x-1}+C$.
Có $f\left( 2 \right)=4$ $\Leftrightarrow 3+C=4$ $\Leftrightarrow C=1$. Suy ra $f\left( x \right)=\dfrac{3}{x-1}+1$.
Ta lại có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}$ $=\int{\left( \dfrac{3}{x-1}+1 \right)\text{d}x}=3\ln \left| x-1 \right|+x+C$.
Có $F\left( 2 \right)=-1\Leftrightarrow 2+C=-1\Leftrightarrow C=-3$. Suy ra $F\left( x \right)=3\ln \left| x-1 \right|+x-3$.
Vậy $F\left( 3 \right)+F\left( 4 \right)=3\ln 2+3\ln 3+1=3\ln 6+1$.
Có $f\left( 2 \right)=4$ $\Leftrightarrow 3+C=4$ $\Leftrightarrow C=1$. Suy ra $f\left( x \right)=\dfrac{3}{x-1}+1$.
Ta lại có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}$ $=\int{\left( \dfrac{3}{x-1}+1 \right)\text{d}x}=3\ln \left| x-1 \right|+x+C$.
Có $F\left( 2 \right)=-1\Leftrightarrow 2+C=-1\Leftrightarrow C=-3$. Suy ra $F\left( x \right)=3\ln \left| x-1 \right|+x-3$.
Vậy $F\left( 3 \right)+F\left( 4 \right)=3\ln 2+3\ln 3+1=3\ln 6+1$.
Đáp án B.