Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=x{{e}^{x}}\left( {{e}^{x}}-12 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{3}^{x}}-27 \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{e}^{x}}\left( {{e}^{x}}-12 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{3}^{x}}-27 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{e}^{x}}=12 \\
& x=-1 \\
& {{3}^{x}}=27 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=\ln 12 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có ba nghiệm đơn $x\in \left\{ 0;\ln 12;3 \right\}$ và một nghiệm kép $x=-1.$
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
& x=0 \\
& {{e}^{x}}=12 \\
& x=-1 \\
& {{3}^{x}}=27 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=\ln 12 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có ba nghiệm đơn $x\in \left\{ 0;\ln 12;3 \right\}$ và một nghiệm kép $x=-1.$
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án B.