Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right)=x{{e}^{x}},\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=1$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2 \right]} dx$.
A. $6$.
B. $-6$.
C. $-2$.
D. $2$.
A. $6$.
B. $-6$.
C. $-2$.
D. $2$.
Ta có $f\left( x \right)=\int{f'\left( x \right)dx=\int{\left( x{{e}^{x}} \right)dx}}$
+ Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \Rightarrow du=dx \\
& dv={{e}^{x}}dx\Rightarrow v={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$
+ $f\left( x \right)=x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx=} x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C$
Với $f\left( 0 \right)=1\Rightarrow 0.{{e}^{0}}-{{e}^{0}}+C=1\Rightarrow C=2$
Vậy $f\left( x \right)=x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+2$
Ta có : $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2 \right]} dx=\int\limits_{0}^{2}{\left( x-1 \right){{e}^{x}}} dx=2$.
+ Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \Rightarrow du=dx \\
& dv={{e}^{x}}dx\Rightarrow v={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$
+ $f\left( x \right)=x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx=} x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C$
Với $f\left( 0 \right)=1\Rightarrow 0.{{e}^{0}}-{{e}^{0}}+C=1\Rightarrow C=2$
Vậy $f\left( x \right)=x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+2$
Ta có : $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2 \right]} dx=\int\limits_{0}^{2}{\left( x-1 \right){{e}^{x}}} dx=2$.
Đáp án D.