Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=24{{x}^{2}}+5x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right)=3.$ Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2$, khi đó $F\left( 1 \right)$ bằng
A. $-2\cdot $
B. $\dfrac{-8}{3}\cdot $
C. $\dfrac{-13}{2}\cdot $
D. $\dfrac{-15}{2}\cdot $
A. $-2\cdot $
B. $\dfrac{-8}{3}\cdot $
C. $\dfrac{-13}{2}\cdot $
D. $\dfrac{-15}{2}\cdot $
Ta có $f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x=}8{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}+C$ mà $f\left( 1 \right)=3\Leftrightarrow 8+\dfrac{5}{2}+C=3\Rightarrow C=\dfrac{-15}{2}.$
Khi đó: $f\left( x \right)=8{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}-\dfrac{15}{2}.$
Lại có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x=}2{{x}^{4}}+\dfrac{5}{6}{{x}^{3}}-\dfrac{15}{2}x+{{C}_{1}}$ mà $F\left( 0 \right)=2\Leftrightarrow 0+{{C}_{1}}=2\Rightarrow C=2.$
Suy ra: $F\left( x \right)=2{{x}^{4}}+\dfrac{5}{6}{{x}^{3}}-\dfrac{15}{2}x+2\Rightarrow F\left( 1 \right)=\dfrac{-8}{3}.$
Khi đó: $f\left( x \right)=8{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}-\dfrac{15}{2}.$
Lại có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x=}2{{x}^{4}}+\dfrac{5}{6}{{x}^{3}}-\dfrac{15}{2}x+{{C}_{1}}$ mà $F\left( 0 \right)=2\Leftrightarrow 0+{{C}_{1}}=2\Rightarrow C=2.$
Suy ra: $F\left( x \right)=2{{x}^{4}}+\dfrac{5}{6}{{x}^{3}}-\dfrac{15}{2}x+2\Rightarrow F\left( 1 \right)=\dfrac{-8}{3}.$
Đáp án B.