Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right){{\left( 13x-15 \right)}^{3}}$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right)$ là
A. $5$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $6$.
A. $5$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $6$.
Ta có ${g}'(x)=\dfrac{20-5{{x}^{2}}}{{{({{x}^{2}}+4)}^{2}}}.{f}'(\dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4})=\dfrac{20-5{{x}^{2}}}{{{({{x}^{2}}+4)}^{2}}}{{\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right)}^{2}}\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4}-1 \right){{\left( \dfrac{13.5x}{{{x}^{2}}+4}-15 \right)}^{3}}$
${g}'(x)=0$ có các nghiệm bội lẻ $\left[ \begin{aligned}
& x=\pm 2 \\
& x=1 \\
& x=4 \\
& x=3 \\
& x=\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y=f\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right)$ có 6 điểm cực trị.
${g}'(x)=0$ có các nghiệm bội lẻ $\left[ \begin{aligned}
& x=\pm 2 \\
& x=1 \\
& x=4 \\
& x=3 \\
& x=\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y=f\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right)$ có 6 điểm cực trị.
Đáp án D.