Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}-2019$. Với các số thực $a,b$ thỏa mãn a< b, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên đoạn $\left[ a;b \right]$ bằng:
A. $f\left( \sqrt{ab} \right)$
B. $f\left( a \right)$
C. $\left( b \right)$
D. $f\left( \dfrac{a+b}{2} \right)$
A. $f\left( \sqrt{ab} \right)$
B. $f\left( a \right)$
C. $\left( b \right)$
D. $f\left( \dfrac{a+b}{2} \right)$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $[a;b]\left( a<b \right)$ thì $\dfrac{Min}{\left[ a;b \right]}f(x)=f(a)$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $[a;b]\left( a<b \right)$ thì $\dfrac{Min}{\left[ a;b \right]}f(x)=f(b).$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}-2019\le 0 \forall x\Rightarrow $ hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên tập xác định.
$\Rightarrow y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ a; b \right]\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\Rightarrow Min}} f~\left( x \right)=f\left( b \right)$.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $[a;b]\left( a<b \right)$ thì $\dfrac{Min}{\left[ a;b \right]}f(x)=f(a)$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $[a;b]\left( a<b \right)$ thì $\dfrac{Min}{\left[ a;b \right]}f(x)=f(b).$
Cách giải:
Ta có: $f'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}-2019\le 0 \forall x\Rightarrow $ hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên tập xác định.
$\Rightarrow y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ a; b \right]\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\Rightarrow Min}} f~\left( x \right)=f\left( b \right)$.
Đáp án C.