Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\left( 2-x \right)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Do hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\left( 2-x \right),\ \forall x\in \mathbb{R}$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\left( 2-x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=0 \\
& x-1=0 \\
& x+3=0 \\
& 2-x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-3 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra bảng xét dấu của đạo hàm là
Theo bảo xét dấu của đạo hàm, hàm số có 3 điểm cực trị.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\left( 2-x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=0 \\
& x-1=0 \\
& x+3=0 \\
& 2-x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-3 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra bảng xét dấu của đạo hàm là
Theo bảo xét dấu của đạo hàm, hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án B.