Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x-2 \right){{\left( x+4 \right)}^{2}}.$ Hàm số $y=f\left( x+1 \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -5;1 \right)$.
B. $\left( 0;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. $\left( 0;1 \right)$.
A. $\left( -5;1 \right)$.
B. $\left( 0;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. $\left( 0;1 \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-2 \right){{\left( x+4 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=-4 \\
\end{aligned} \right.$
${y}'={f}'\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+1=1 \\
& x+1=2 \\
& x+1=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right).$
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=-4 \\
\end{aligned} \right.$
${y}'={f}'\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+1=1 \\
& x+1=2 \\
& x+1=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-5 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Đáp án C.