Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+3 \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -3;1 \right)$.
B. $\left( 1;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;-3 \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$.
A. $\left( -3;1 \right)$.
B. $\left( 1;+\infty \right)$.
C. $\left( -\infty ;-3 \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên: $\left( -3;1 \right)$.
& x=1 \\
& x=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu:
Đáp án A.