Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 1-x \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 1;2 \right)$.
B. $\left( 1;+\infty \right)$.
C. $\left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;1 \right)$.
A. $\left( 1;2 \right)$.
B. $\left( 1;+\infty \right)$.
C. $\left( 2;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;1 \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 1-x \right)>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-x>0 \\
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<1 \\
& x\ne 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x<1$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$.
& 1-x>0 \\
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<1 \\
& x\ne 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x<1$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$.
Đáp án D.