Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=x\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+m \right)$ trên $\mathbb{R}.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $[-10;10]$ của $m$ để hàm số $y=f\left( x \right)$ có $4$ điểm cực trị?
A. 13.
B. 10.
C. 11.
D. 20.
A. 13.
B. 10.
C. 11.
D. 20.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ có 4 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $f'\left( x \right)=0$ có 4 nghiệm phân biệt. Nói cách khác, phương trình ${{x}^{2}}+2x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $0$ và $-1$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta '=1-m>0 \\
& {{0}^{2}}+2.0+m\ne 0 \\
& {{\left( -1 \right)}^{2}}+2\left( -1 \right)+m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ne 0 \\
& m\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$.
Có giá trị nguyên của $m$ thuộc $[-10;10]$ thỏa yêu cầu bài toán là $-10;-9;-8;...;-1$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta '=1-m>0 \\
& {{0}^{2}}+2.0+m\ne 0 \\
& {{\left( -1 \right)}^{2}}+2\left( -1 \right)+m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ne 0 \\
& m\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$.
Có giá trị nguyên của $m$ thuộc $[-10;10]$ thỏa yêu cầu bài toán là $-10;-9;-8;...;-1$.
Đáp án B.