Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x...

Ta có $\left\{ \begin{matrix}
{f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-16x \\
f\left( 0 \right)=3 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3$
Số điểm cực của hàm số $g\left( x \right)={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{2}}+1$ cũng bằng với số điểm cực trị của hàm số $h\left( x \right)={{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)+1$.
Xét hàm số $u\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)+1\Rightarrow {u}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)f\left( x \right)$
Ta có ${u}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
4{{x}^{3}}-16x=0 \\
{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3=0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=\pm 2 \\
x=\pm \sqrt{4-\sqrt{13}} \\
x=\pm \sqrt{4+\sqrt{13}} \\
\end{matrix} \right.$.
$\Rightarrow $ $u\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị dương $\Rightarrow h\left( x \right)={{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)+1$ có 7 điểm cực trị hay $g\left( x \right)={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{2}}+1$ có 7 điểm cực trị
Do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $ nên hàm số $g\left( x \right)={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{2}}+1$ có 4 điểm cực tiểu
$\Rightarrow k=4\Rightarrow T=-2{{k}^{2}}+k-5=-33$.