Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-2 \right).$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;1 \right).$
B. $\left( 2;+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;0 \right).$
D. $\left( 1;3 \right).$
A. $\left( 0;1 \right).$
B. $\left( 2;+\infty \right).$
C. $\left( -\infty ;0 \right).$
D. $\left( 1;3 \right).$
Ta có ${f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ne 1 \\
x\left( x-2 \right)<0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ne 1 \\
0<x<2 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
0<x<1 \\
1<x<2 \\
\end{array} \right.\Rightarrow $ Chọn A.
x\ne 1 \\
x\left( x-2 \right)<0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ne 1 \\
0<x<2 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
0<x<1 \\
1<x<2 \\
\end{array} \right.\Rightarrow $ Chọn A.
Đáp án A.