Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x...

Ta có $y=f\left( {{x}^{2}} \right)\Rightarrow {y}'=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)$ mà ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+4 \right)$.
Suy ra ${y}'=2x.{{x}^{4}}.\left( {{x}^{2}}+1 \right).\left( {{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+4 \right)=2{{x}^{5}}.\left( {{x}^{2}}+1 \right).\left( {{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+4 \right);\forall \in \mathbb{R}$.
Phương trình ${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{5}}.\left( {{x}^{2}}+1 \right).\left( {{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+4 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{5}}=0 \\
& {{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+4=0\text{ }\left( * \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Để hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị $\Leftrightarrow \left( * \right)$ vô nghiệm.
Đặt $t={{x}^{2}}\ge 0$, khi đó $\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2mt+4=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {\Delta }'<0 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}<0 \\
& {{t}_{1}}{{t}_{2}}<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4<0\Leftrightarrow m\in \left( -2;2 \right)$.
Kết hợp với $m\in {{\mathbb{Z}}^{-}}$, ta được $m=-1$ là giá trị cần tìm .