Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 3x \right)+9x$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right]$ là
A. $f\left( 1 \right)$
B. $f\left( 1 \right)+2$
C. $f\left( \dfrac{1}{3} \right)$
D. $f\left( 0 \right)$
Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 3x \right)+9x$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right]$ là
A. $f\left( 1 \right)$
B. $f\left( 1 \right)+2$
C. $f\left( \dfrac{1}{3} \right)$
D. $f\left( 0 \right)$
Đặt $t=3x$ thì $t\in \left[ -1;1 \right]$ và ta đưa về xét $g\left( t \right)=f\left( t \right)+3t$
Ta có
${g}'\left( t \right)={f}'\left( t \right)+3=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{t}_{1}}=-1 \\
{{t}_{2}}=0 \\
{{t}_{3}}=1 \\
{{t}_{4}}=2 \\
\end{array} \right.$
Vẽ BBT cho ${g}'\left( t \right)$ trên $\left[ -1;1 \right]$, ta thấy trong đoạn $\left[ -1;1 \right]$, hàm số ${g}'\left( t \right)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ qua ${{t}_{2}}=0$, vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)+0$
Ta có
${g}'\left( t \right)={f}'\left( t \right)+3=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=-3\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{t}_{1}}=-1 \\
{{t}_{2}}=0 \\
{{t}_{3}}=1 \\
{{t}_{4}}=2 \\
\end{array} \right.$
Vẽ BBT cho ${g}'\left( t \right)$ trên $\left[ -1;1 \right]$, ta thấy trong đoạn $\left[ -1;1 \right]$, hàm số ${g}'\left( t \right)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ qua ${{t}_{2}}=0$, vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)+0$
Đáp án D.