Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm ${f}'\left( x...

The Knowledge · 25/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x)

. Đồ thị của hàm số

y = f^{'} (x)

như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số

g (x) = f (3 x) + 9 x

trên đoạn

[- \frac{1}{3}; \frac{1}{3}]

là
A.

f (1)

B.

f (1) + 2

C.

f (\frac{1}{3})

D.

f (0)

Đặt

t = 3 x

thì

t \in [- 1; 1]

và ta đưa về xét

g (t) = f (t) + 3 t

Ta có

g^{'} (t) = f^{'} (t) + 3 = 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) = - 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = - 1 \\ t_{2} = 0 \\ t_{3} = 1 \\ t_{4} = 2 \end{array}

Vẽ BBT cho

g^{'} (t)

trên

[- 1; 1]

, ta thấy trong đoạn

[- 1; 1]

, hàm số

g^{'} (t)

đổi dấu từ

+

sang

-

qua

t_{2} = 0

, vậy giá trị lớn nhất của hàm số là

g (0) = f (0) + 0

Đáp án D.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm ${f}'\left( x...