Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( {{x}^{2}}+(4m-5) \right)x+{{m}^{2}}-7m+6$ ; $\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Các em ghi nhớ: Số điểm cực trị của hàm $f\left( \left| x \right| \right)$ là $2\text{a}+1$, trong đó a là số điểm cực trị dương của hàm số gốc $f\left( x \right)$.
Theo bài ra hàm số $f\left( x \right)$ cần có 2 điểm cực trị dương, tức là đa thức phía sau có một nghiệm dương duy nhất và không kép. Thành thử đó là trường hợp 2 nghiệm trái dấu, vậy ${{m}^{2}}-7m+6=0<0\Rightarrow 1<m<6$.
Ngoài ra cần xét trường hợp nghiệm $x=1$, vì khi đó sẽ hợp cùng ${{\left( x-1 \right)}^{3}}$ thành nghiệm bội, phá vỡ cực trị.
Ta cần có $1+4m-5+{{m}^{2}}-7m+6\ne 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2\ne 0\Rightarrow m\ne 1,m\ne 2$.
Đúng như dự đoán. Vậy chỉ còn lại $m=3,m=4,m=5$, 3 giá trị nguyên m.
Theo bài ra hàm số $f\left( x \right)$ cần có 2 điểm cực trị dương, tức là đa thức phía sau có một nghiệm dương duy nhất và không kép. Thành thử đó là trường hợp 2 nghiệm trái dấu, vậy ${{m}^{2}}-7m+6=0<0\Rightarrow 1<m<6$.
Ngoài ra cần xét trường hợp nghiệm $x=1$, vì khi đó sẽ hợp cùng ${{\left( x-1 \right)}^{3}}$ thành nghiệm bội, phá vỡ cực trị.
Ta cần có $1+4m-5+{{m}^{2}}-7m+6\ne 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2\ne 0\Rightarrow m\ne 1,m\ne 2$.
Đúng như dự đoán. Vậy chỉ còn lại $m=3,m=4,m=5$, 3 giá trị nguyên m.
Đáp án B.