Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm ${f}'\left( x...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)

với

\forall x \in R .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m

để hàm số

f (x^{2} - 8 x + m)

có 5 điểm cực trị?
A. 15.
B. 17.
C. 16.
D. 18.

Đặt

g (x) = f (x^{2} - 8 x + m)

g^{'} (x) = (2 x - 8) . f^{'} (x^{2} - 8 x + m) = (2 x - 8) {(x^{2} - 8 x + m - 1)}^{2} (x^{2} - 8 x + m) (x^{2} - 8 x + m - 2)

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 4 \\ x^{2} - 8 x + m - 1 = 0 (1) \\ x^{2} - 8 x + m = 0 (2) \\ x^{2} - 8 x + m - 2 = 0 (3) \end{aligned}

Các phương trình (1), (2), (3) không có nghiệm chung từng đôi một.
Ta cần phải loại nghiệm kép, khi đó

g (x)

có 5 điểm cực trị

\Leftrightarrow (x^{2} - 8 x + m) (x^{2} - 8 x + m - 2) = 0

có 4 nghiệm phân biệt khác 4

\Leftrightarrow {\begin{aligned} {Δ^{'}}_{1} = 16 - m > 0 \\ {Δ^{'}}_{2} = 16 - m + 2 > 0 \\ 16 - 32 + m \neq 0 \\ 16 - 32 + m - 2 \neq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m < 16 \\ m < 18 \\ m \neq 16 \\ m \neq 18 \end{aligned} \Leftrightarrow m < 16 \Rightarrow m \in {1; 2; 3; . . .; 15}

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm ${f}'\left( x...