Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)g\left( x \right)$, trong đó $g\left( x \right)>0,\forall x.$ Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;-2 \right).$
B. $\left( -1;1 \right).$
C. $\left( -2;-1 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
A. $\left( -\infty ;-2 \right).$
B. $\left( -1;1 \right).$
C. $\left( -2;-1 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
Ta có $y'=2xf'\left( {{x}^{2}} \right)=2x{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)g\left( {{x}^{2}} \right)$
$=2{{x}^{5}}\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)g\left( {{x}^{2}} \right)>0,\forall x\in \left( -2;-1 \right)$
$=2{{x}^{5}}\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)g\left( {{x}^{2}} \right)>0,\forall x\in \left( -2;-1 \right)$
Đáp án C.