Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)=2x-1,\left( \forall x\in \mathbb{R} \right).$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=3$ là
A. $y=\dfrac{2}{9}x+\dfrac{39}{9}.$
B. $y=\dfrac{2}{9}x+\dfrac{21}{9}.$
C. $y=x-\dfrac{1}{9}.$
D. $y=-x+\dfrac{39}{9}.$
A. $y=\dfrac{2}{9}x+\dfrac{39}{9}.$
B. $y=\dfrac{2}{9}x+\dfrac{21}{9}.$
C. $y=x-\dfrac{1}{9}.$
D. $y=-x+\dfrac{39}{9}.$
Với $x=2\Rightarrow f\left( 2 \right)=f\left( {{2}^{3}}-3.2+1 \right)=4-1=3\Leftrightarrow f\left( 3 \right)=3.$
Ta có $f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)=2x-1\Rightarrow {{\left[ f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right) \right]}^{\prime }}={{\left( 2x-1 \right)}^{\prime }}\Leftrightarrow \left( 3{{x}^{2}}-3 \right){f}'\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)=2.$
Khi đó với $x=2$ ta có ${f}'\left( 3 \right)=\dfrac{2}{9}.$
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=3$ là:
Ta có $f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)=2x-1\Rightarrow {{\left[ f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right) \right]}^{\prime }}={{\left( 2x-1 \right)}^{\prime }}\Leftrightarrow \left( 3{{x}^{2}}-3 \right){f}'\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)=2.$
Khi đó với $x=2$ ta có ${f}'\left( 3 \right)=\dfrac{2}{9}.$
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=3$ là:
$y={f}'\left( 3 \right)\left( x-3 \right)+f\left( 3 \right)=\dfrac{2}{9}\left( x-3 \right)+3=\dfrac{2}{9}x+\dfrac{21}{9}.$
Đáp án B.