Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$. Đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ. Đồ thị của hàm số $y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}$ có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Ta có ${y}'=2{f}'\left( x \right).f\left( x \right);{y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
• ${f}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt ( $f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị)
• $f\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm đơn $x=0$ ; $x=3$ ( $x=1$ là nghiệm bội chẵn)
Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại; 3 điểm cực tiểu.
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
• ${f}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt ( $f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị)
• $f\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm đơn $x=0$ ; $x=3$ ( $x=1$ là nghiệm bội chẵn)
Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực đại; 3 điểm cực tiểu.
Đáp án B.