Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ ...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x)

liên tục trên

[- 2; 1]

. Hình bên là đồ thị của hàm số

y = f^{'} (x)

. Đặt

g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

g (1) < g (- 2) < g (0)

B.

g (0) < g (1) < g (- 2)

C.

g (- 2) < g (1) < g (0)

D.

g (0) < g (- 2) < g (1)

Ta có

g^{'} (x) = f^{'} (x) - x

.

\int_{- 2}^{0} g^{'} (x) d x = g (0) - g (- 2) = \int_{- 2}^{0} [f^{'} (x) - x] d x > 0 \Rightarrow g (0) - g (- 2) > 0

.

\int_{0}^{1} g^{'} (x) d x = \int_{0}^{1} [f^{'} (x) - x] d x < 0 \Rightarrow g (1) - g (0) < 0 \Rightarrow g (1) < g (0)

Mặt khác, ta có

g (0) - g (1) = \int_{0}^{1} [x - f^{'} (x)] d x > 0

.
Từ hình vẽ, ta có

g (0) - g (- 2) > g (0) - g (1) \Rightarrow g (1) > g (- 2)

.
Vậy

g (- 2) < g (1) < g (0)

.

Đáp án C.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x)...