Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left(x \right)=x{{\left({{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}{{\left({{x}^{2}}-4 \right)}^{3}}$. Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x \right)$ là
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $5$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $5$.
Ta có ${f}'\left(x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-4=0 \\
& {{\left({{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=-2 \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu ${f}'\left(x \right)$
Dựa vào bảng xét dấu ${f}'\left(x \right)$, suy ra hàm số $y=f\left(x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=-2$ và $x=2$.
Vậy hàm số $y=f\left(x \right)$ có hai điểm cực tiểu.
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-4=0 \\
& {{\left({{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=-2 \\
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu ${f}'\left(x \right)$
Dựa vào bảng xét dấu ${f}'\left(x \right)$, suy ra hàm số $y=f\left(x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=-2$ và $x=2$.
Vậy hàm số $y=f\left(x \right)$ có hai điểm cực tiểu.
Đáp án B.