Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ . Với a và b là các số dương thỏa mãn $a < b$ , giá trị nhỏ...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}

. Với a và b là các số dương thỏa mãn

a < b

, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x)

trên đoạn

[a; b]

bằng:
A.

f (b)

B.

f (a)

C.

\frac{f (a) + f (b)}{2}

D.

f (\frac{a + b}{2})

Phương pháp giải:
- Giải phương trình

f^{'} (x) = 0

, xét dấu

f^{'} (x)

trên

[a; b]

.
- Từ đó tìm

min_{[a; b]} f (x)

.
Giải chi tiết:
Ta có

f^{'} (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \notin [a; b]

(do a, b là các số dương)
Khi đó ta có

f^{'} (x) < 0 \forall x \in [a; b]

, do đó hàm số nghịch biến trên

[a; b]

nên

min_{[a; b]} f (x) = f (b)

.

Đáp án A.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x)=−xx2+1. Với a và b là các số dương thỏa mãn a<b, giá trị nhỏ...