Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}$. Với a và b là các số dương thỏa mãn $a<b$, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ a;b \right]$ bằng:
A. $f\left( b \right)$
B. $f\left( a \right)$
C. $\dfrac{f\left( a \right)+f\left( b \right)}{2}$
D. $f\left( \dfrac{a+b}{2} \right)$
A. $f\left( b \right)$
B. $f\left( a \right)$
C. $\dfrac{f\left( a \right)+f\left( b \right)}{2}$
D. $f\left( \dfrac{a+b}{2} \right)$
Phương pháp giải:
- Giải phương trình ${f}'\left( x \right)=0$, xét dấu ${f}'\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$.
- Từ đó tìm $\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)$.
Giải chi tiết:
Ta có ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}=0\Leftrightarrow x=0\notin \left[ a;b \right]$ (do a, b là các số dương)
Khi đó ta có ${f}'\left( x \right)<0\forall x\in \left[ a;b \right]$, do đó hàm số nghịch biến trên $\left[ a;b \right]$ nên $\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( b \right)$.
- Giải phương trình ${f}'\left( x \right)=0$, xét dấu ${f}'\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$.
- Từ đó tìm $\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)$.
Giải chi tiết:
Ta có ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}=0\Leftrightarrow x=0\notin \left[ a;b \right]$ (do a, b là các số dương)
Khi đó ta có ${f}'\left( x \right)<0\forall x\in \left[ a;b \right]$, do đó hàm số nghịch biến trên $\left[ a;b \right]$ nên $\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( b \right)$.
Đáp án A.