Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp 2 trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=-1$, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng $\Delta $ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $x=2$. Tính $\int\limits_{1}^{4}{{f}''\left( x-2 \right)\text{d}x}$
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Dễ thấy đường thẳng $\Delta $ đi qua các điểm $\left( 0;-3 \right)$ và $\left( 1;0 \right)$ nên $\Delta :y=3x-3$ suy ra hệ số góc của $\Delta $ là $k=3\Rightarrow {f}'\left( 2 \right)=3$.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=-1$ suy ra ${f}'\left( -1 \right)=0$.
Vậy $\int\limits_{1}^{4}{{f}''\left( x-2 \right)\text{d}x}=\left. {f}'\left( x-2 \right) \right|_{1}^{4}={f}'\left( 2 \right)-{f}'\left( -1 \right)=3-0=3$.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=-1$ suy ra ${f}'\left( -1 \right)=0$.
Vậy $\int\limits_{1}^{4}{{f}''\left( x-2 \right)\text{d}x}=\left. {f}'\left( x-2 \right) \right|_{1}^{4}={f}'\left( 2 \right)-{f}'\left( -1 \right)=3-0=3$.
Đáp án B.