Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Biết $f'\left( 0 \right)=3,\ f'\left( 2 \right)=-2018$ và bảng xét dấu của $f''\left( x \right)$ như sau:
Hàm số $y=f\left( x+2017 \right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm ${{x}_{0}}$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;2 \right).$
B. $\left( -\infty ;-2017 \right).$
C. $\left( -2017;0 \right).$
D. $\left( 2017;+\infty \right).$
Hàm số $y=f\left( x+2017 \right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm ${{x}_{0}}$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;2 \right).$
B. $\left( -\infty ;-2017 \right).$
C. $\left( -2017;0 \right).$
D. $\left( 2017;+\infty \right).$
Ta có: $y'=f'\left( x+2017 \right)+2018=0$.
Từ bảng xét dấu của $f''\left( x \right)$ ta suy ra bảng biến thiên của $f'\left( x \right)$ như sau:
Từ bảng biến thiên ta có: $f'\left( x+2017 \right)=-2018\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+2017=2 \\
& x+2017=a<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-2015 \\
& {{x}_{2}}<-2017 \\
\end{aligned} \right..$
Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số $f'\left( x+2017 \right)+2018$ như sau:
Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ lên trên 2018 đơn vị.
Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ sang trái 2017 đơn vị.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x+2017 \right)+2018x$ :
Vậy hàm số đạt GTNN tại ${{x}_{2}}<-2017$.
Từ bảng xét dấu của $f''\left( x \right)$ ta suy ra bảng biến thiên của $f'\left( x \right)$ như sau:
Từ bảng biến thiên ta có: $f'\left( x+2017 \right)=-2018\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+2017=2 \\
& x+2017=a<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-2015 \\
& {{x}_{2}}<-2017 \\
\end{aligned} \right..$
Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số $f'\left( x+2017 \right)+2018$ như sau:
Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ lên trên 2018 đơn vị.
Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ sang trái 2017 đơn vị.
Suy ra bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( x+2017 \right)+2018x$ :
Vậy hàm số đạt GTNN tại ${{x}_{2}}<-2017$.
Đáp án B.