Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu $f'\left( x...

Ta có $g'\left( x \right)=2\left( x-1 \right)f'\left( {{x}^{2}}-2x-m \right)$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-m=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x-m=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-m=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& {{x}^{2}}-2x-m+1=0 \left( 1 \right) \\
& {{x}^{2}}-2x-m-1=0 \left( 2 \right) \\
& {{x}^{2}}-2x-m-4=0 \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì nghiệm không chung nhau.
Hàm số $g\left( x \right)$ có 5 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ phương trình $g'\left( x \right)=0$ có 5 nghiệm bội lẻ
$\Leftrightarrow $ Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{{{\Delta }'}}_{\left( 1 \right)}}>0 \\
& {{{{\Delta }'}}_{\left( 3 \right)}}>0 \\
& V{{T}_{\left( 1 \right)}}\ne 0 \\
& V{{T}_{\left( 3 \right)}}\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m+5>0 \\
& -m\ne 0 \\
& -m-5\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m>0$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -10;10 \right] \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$
Vậy có 10 giá trị của tham số m.